직선의 방정식

평면에서 직선의 방정식

기울기와 한 점으로 표현

기울기가 m이고 한점(x1, y1)을 지나는 직선을 

y = m(x - x1) + y1 으로 표현할 수 있다.

두점이 주어질 때의 직선

두 점(x1, y1), (x2, y2)를 지나는 직선은

y = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1) + y1 으로 표현한다.

예 ) 두 점 (1,2) (3,6)을 지나는 직선

y = (6 - 2) / (3 - 1) * (x - 1) + 2 = 2x

공간에서의 직선의 방정식

공간에서의 직선은 평면에서처럼 기울기를 지정하지 않는다.

대신, 방향을 정해준다. 이게 기울기와 같은 의미다.

한점(x1, y1, z1)을 지나고 벡터v = (a,b,c)와 평행한 직선

(x - x1) / a = (y - y1) / b = (z - z1) / c로 표현한다.

이 때, 평행인 벡터를 이 직선의 '방향벡터'라고 한다.

두점(x1, y1, z1), (x2, y2, z2)을 지나는 직선은

이 때는, (x2 - x1), (y2 - y1), (z2 - z1)을 방향벡터로 생각하고 구하면 된다.

그래서 직선은.. (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1) = (z - z1) / (z2 - z1)