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컴퓨터 그래픽에서 수학공식 가운데 스플라인 함수를 이용하여 표현하는 매끄러운 곡선스플라인 곡선은 적은 수의 제어점으로 매끄러운 곡선을 만들기 위한 방법의 하나이며, 함수의 차수가 높을 수록 선이 매끄럽게 되고 보통 3차 스플라인이 많이 사용된다.Bezier 곡선과 같이 널리 사용되고 있는데, 스플라인 곡선의 데이터로 Bezier 곡선으로의 변환이 가능한 것이 특징이다.스플라인 곡선은 모든 제어점을 지나가는 것과 지나가지 않는 것이 있으며, 후자는 컴퓨터 그래픽 등으로 곡면을 만드는데에 사용되고 있다.자동차나 비행기의 표면과 같은 유선형의 곡선을 설계할 때 많이 사용된다. 정의는 여기까지 이 스플라인 곡선은, 1차, 2차, 3차 곡선이 있다.차분하게 1차부터 1차 스플라인n개의 점이 주어졌을 때, n-1개..

ANOVA Test ANalysis Of VArience로, 분산분석이라한다. - 샘플링한 조사 집단간의 평균 차이가 우연한 결과인지 아닌지의 여부를 측정하는 기법 - 두 집단 이상의 평균의 차이 검증 - 여러 집단의 변이 또는 분산 정도의 비교를 통한 평균 차이 검증 - 집단 간 변이가 집단 내의 변이보다 상대적으로 차이가 있는가 하는 것에 대한 검증 - 두 모집단 이상의 평균에 대한 추리

테일러 전개 1. 테일러 전개 요약 극한을 매우매우 쉽게 만들어주는 위대한 정리심화미적에서의 극한은 대부분 x -> 0의 극한을 다루는데, 바로 그런 조건에서 초월함수의 근사값으로 대수식을 대체하는 것이다. 2. 테일러 급수그럼 먼저 테일러 급수를 알아야한다. 함수엔 두가지 종류가 있다. 대수함수(무리, 유리함수)와 초월함수 - 대수함수 : 다항, 분수함수,, 흔히 배우는것들 - 초월함수 : 지수함수, 삼각함수 등 대수함수는 근을 구하는게 어렵지 않지만,초월함수는 말그대로 근을 구해내는게 만만치 않다.그래서 초월함수를 다항함수로 근사할 수 있다면 얼마나 좋겠냐 바로 테일러 급수를 이용하면 그것이 가능하다. 테일러 급수는 멱급수로부터 파생되는데 여기서 a_{k}는 미정계수이며 윗 끝인 n을 조절함에 따라 ..

멀티플뷰 지오메트리에서도 나왔었고, BazAR를 하면서도 나왔었지만사실 두리뭉실하게 알고 있는것이 전부였던 어파인 공간. 두리뭉실하니까 좀 더 알아보자 1. 어파인 공간 벡터공간에서는 벡터가 어디에 위치해 있던지 크기와 방향만 같다면 모두 같은 벡터로 취급한다. 따라서, 벡터 공간에서는 위의 여러 벡터가 엄연히 다른 벡터임에도 불구하고 같은 벡터로 취급될 것이다. 결국 벡터 공간에서는 위치를 중시하는 기하학을 표현하기에 무리가 있다. 이를 극복하고자 고안된 것이 바로 어파인 공간.어파인 공간에서는 벡터에 위치표현을 위한 점을 추가하여 해당 벡터의 크기, 방향 뿐만 아니라 위치까지도 표현할 수 있게 된다.벡터공간 + 위치 2. 어파인 공간 상의 연산 - 벡터와 벡터 사이의 덧셈 / 뺄셈 = 벡터 생성 - ..

1. 탄젠트 공간 (Tangent Space) 지구본이 있다고 하자, 이걸 쫙 펼쳐 지도를 만들었다고 하자, 그런데 다시 지구본이 필요해서 지도를 다시 지구본으로 만들어야 한다고 했을 때, 어떻게 하면 지구본을 다시 만들 수 있을까? 쉬워보이지만 그런 단순한 문제는 아니다. 완벽하게 맞춰진 예는 아니지만 탄젠트 공간이 필요한 이유를 가장 잘 설명해주고있다.만약 우리가 어떠한 3차원 물체를 2차원 평면으로 만들었다면, 우리는 이 2차원 평면을 바탕으로 3차원의 물체를 절대로 만들 수 없다.하지만, 3차원 물체를 2차원 평면으로 변환할 때, 2차원 평면의 각 점에 그것이 3차원에서 가졌던 어떠한 정보를 저장해두었다면 어때,, 이렇게되면 우리는 어떻게든 2차원 평면을 다시 3차원 물체로 복원할 수 있게 될 것..

1. 역행렬의 정의 - 역행렬 성질이 가장 중요해 3번 꼭보자 고1 수학에서는 역행렬을 아래와 같이 정의한다. 'n차 정사각행렬 A와 E에 대하여 AX = XA = E인 X가 존재하면 X를 A의 역행렬이라 한다.' - E : 단위행렬이 때 X = A^-1로 나타내며, 특히 n = 2인 경우, 즉 2차 정사각행렬의 경우 행렬 A와 역행렬 A^-1은 아래의 관계를 가진다.n차 정새각행렬 A의 역행렬이 존재하면 그 역행렬은 유일하다. '(n차 정사각행렬에 대해) AX = E 이면, XA = E 이다.' 이게 성립한다. 왜냐하면 AX = E가 되는 X는 A의 역행렬로 오직 하나만 존재하며, 정의상 A역시 X의 역행렬로 볼 수 있기 때문에, 순서를 바꿔 연산한 XA의 결과 역시 단위행렬 E로 나와야 한다. 2. ..

Linear Interpolation (선형보간) 2차원 상의 양 끝 두 점이 있을 때, 그 사이의 값을 알아내기 위해 사용된다. 즉, 값이 띄엄띄엄 있을 때, 그 값을 촘촘하게 만들기 위해 사용된다. ㅇㅋ? ㅇㅋ? 계산과정1. X1값에 X2에서 X까지의 거리값을 가중치로 곱한 값을 구한다.2. X2값에 X1에서 X까지의 거리값을 가중치로 곱한 값을 구한다.3. 위에서 구한 두 값을 더한다. 계산식ValueX = ValueX1 * (width - dX) + ValueX2 * dX; 아래와 같은 조건일 경우 dX = 0.7;width = 1; 그림에서의 X위치에서의 값을 계산하면....ValueX = 0 * (1 - 0.7) + 5 * 0.7;ValueX = 3.5; 끗 첨부 : 소스ㅇㅋ

±: 플러스마이너스 ×: 곱셈 ÷: 나눗셈 ≠: 같지 않다 ≤,≥: 부등호 ∞: 무한대 ∴: 그러므로 ≒: 대략 √: 루트 ∵: 왜냐하면 ∫:인테그랄 ∈,∋: 원소이다. ⊂,⊃: 포함한다. 부분집합 ∪: 합집합 ∩: 교집합 ∧∨: 약속기호 ∑: 시그마 ‰:퍼밀 ＋: 더하기 ＜, ＞:부등호 |x|:절대값 ( ): 괄호 ＝: 이퀄, 같다 －: 빼기 %: 퍼센트 ∠:각 ⊥:직교로 만난다 ⌒:호 ≡: 합동 ∽: 닮음 ∏:파이 일단 이 정도만

기본 r : 반지름, l : 호의 길이, S : 부채꼴의 넓이, 세타 : 중심각 부채꼴의 넓이 : (1/2r) * l , r^2 * 파이 * 중심각 / 360부채꼴의 둘레 : r + r + l호의 길이 : 세타 * r , r * 2 * 파이 * 중심각 / 360세타 : 요고는 호의 길이와 부채꼴의 넓이 공식을 방정식으로 풀어내야한다

루트가 무엇인지! 루트는 쉽게얘기해서 어떤 수를 제곱해서 다른 수를 만드는 수이다. 에서 x는 a의 제곱근이라고 합니다.와 같은 이야기 입니다. -루트의 기호랑 의미 는 우리말로 제곱근이라고 하며. 어떤 수 x를 제곱하여 나온 수를 a라 할때 a는 제곱수, x를 제곱근이라고 합니다. -루트를 이용하여 푸는 문제 루트를 이용해서 푸는 문제는 다방면으로 많습니다.그중 가장 실수를(제 경험으로는)많이 하는 부분이 유리화 시키는 부분입니다. 루트가 씌워져 있는 것 중 유리수가 아닌 수를 무리수라합니다.그런 유리수와 무리수를 합쳐 실수라 합니다. 그래서 벤다이어 그램으로 생각해 보면자연수를 정수가 포함하고, 정수를 유리수가 포함하고 유리수를 실수가 포함하는데 실수지만 유리수가 아닌 수를 무리수라고 합니다.그 무리..