테일러 급수, 전개 (Taylor Series, Expansion)

테일러 전개

 

1. 테일러 전개 요약

 

극한을 매우매우 쉽게 만들어주는 위대한 정리

심화미적에서의 극한은 대부분 x -> 0의 극한을 다루는데, 바로 그런 조건에서 초월함수의 근사값으로 대수식을 대체하는 것이다.

 

 

2. 테일러 급수

그럼 먼저 테일러 급수를 알아야한다.

 

함수엔 두가지 종류가 있다.

 

대수함수(무리, 유리함수)와 초월함수

 - 대수함수 : 다항, 분수함수,, 흔히 배우는것들

 - 초월함수 : 지수함수, 삼각함수 등

 

대수함수는 근을 구하는게 어렵지 않지만,

초월함수는 말그대로 근을 구해내는게 만만치 않다.

그래서 초월함수를 다항함수로 근사할 수 있다면 얼마나 좋겠냐

 

바로 테일러 급수를 이용하면 그것이 가능하다.

 

테일러 급수는 멱급수로부터 파생되는데

 

여기서 a_{k}는 미정계수이며 윗 끝인 n을 조절함에 따라 원하는 차수의 다항식을 얻을 수 있다.